用导数求含参函数的单调区间

作者: 来源: 发布时间:2019年06月19日
 

专题----用导数求含参函数的单调区间教学设计

                          扬州江都区育才中学   王丽

函数与导数问题是历年高考考查的重点,特别是应用导数研究函数的性质:单调性、极值、最值等,最关键的是求函数单调区间,这是每年的高考重点,也是学生学习和复习的一个难点。学生用导数求单调区间最困难的是对参数的分类讨论,尽管学生有分类讨论的意识,但找不到分类讨论的标准,这节课就是为了解决这一问题。

教学目标:1、由利用导数分析具体函数单调性进一步理解并学会利用导数分析含参函数的单调性;

2、理解并掌握参数的分类标准。

教学重点:理解并掌握参数的分类标准

教学难点:理解并掌握参数的分类标准,分类讨论、数形结合思想在解题中的应用。

教学过程:

课堂导入:讨论函数f(x)=x2-3alnx  (a>0)单调区间

若去掉a>0条件

    设计意图:通过本题的练习,让学生复习、强化用导数求函数单调区间的一般步骤和方法。并自然的引入提炼如何求含参函数单调区间的步骤和方法。

大约7分钟。

  • 方法提炼:

求含参函数单调性步骤:

第一步:求定义域

第二步:求导函数

第三步:确定导函数的符号

   分类标准的确定  

第四步:得单调区间

本节课旨在揭示通过导数研究含参函数单调性的基本思路和操作步骤。

二、方法突破:

题型一

例1、讨论函数f(x)=x3+ax2-a2x+1的单调区间。

设计意图:通过本题让学生复习强化导函数为二次函数有实数根时的分类标准。大约8分钟。

变式:讨论函数f(x)=x3+ax2+x+1的单调区间。

设计意图:通过本题让学生复习强化导函数为二次函数没有实数根时的分类标准。并提出≤0实际上是导函数恒正或负的情况,以后解决问题时优先考虑恒正或负的情况。学生板演,老师讲解大约8分钟

题型二

例2、讨论函数f(x)=(a+1)lnx+ax2 +1 的单调区间。

设计意图:通过本题让学生复习强化导函数中部分(二次函数)优先考虑恒正或负的情况,剩下的导函数必然有正有负即与x轴有交点的情况,此时再对根的大小讨论。大约8分钟。

变式:讨论函数f(x)=lnx-ax--1 的单调区间。

设计意图:通过本题让学生将例2中学到的分类标准运用,再通过讲解巩固。学生思考并完成大半,大约7分钟。学生口述老师板书讲解。5分钟。

三、思想提炼:

小结求含参函数单调性步骤:大约3分钟。

第一步:求定义域

第二步:求导函数

第三步:确定导函数的符号

      导函数对应方程的实数根的情况。如例1变式

导函数所对应二次函数开口方向及其与x轴交点的位置。如例1,2

通过讨论确定导函数在各区间上的正负情况

第四步:得单调区间

通过本节课让学生从研究函数单调性中理解数学本质,解决确定分类标准这一难点。

四、课后练习

1、求函数f(x)=  的单调区间。

 

 

 

 

专题----用导数求含参函数的单调区间

学习目标:

1、由利用导数分析具体函数单调性进一步理解并学会利用导数分析含参函数的单调性;

2、理解并掌握参数的分类标准。

学习重点:理解并掌握参数的分类标准

学习难点:理解并掌握参数的分类标准,分类讨论、数形结合思想在解题中的应用。

  • 方法提炼:

引例判断函数f(x)=x2-3alnx  (a>0)的单调性。

变式:f(x)=x2-3alnx

 

求函数单调性步骤:

 

 

二、方法突破:

题型一

例1、讨论函数f(x)=x3+ax2-a2x+1的单调区间。

 

 

变式:讨论函数f(x)=x3+ax2+x+1的单调区间。

 

 

题型二

例2、讨论函数f(x)=(a+1)lnx+ax2 +1 的单调区间。

 

 

 

 

变式:讨论函数f(x)=lnx-ax+-1 的单调区间。

 

 

 

 

 

三、思想提炼:

 

 

 

四、课后练习

1、求函数f(x)=  的单调区间。

 

用导数求含参函数的单调区间视频:

 

 

 

 

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